Ахба Игорь Муратович  родился 5 февраля 1949 года в г. Сухуми Абхазской АССР.

В 1966 году окончил сухумскую среднюю школу № 10.

1966—1971 гг. — учеба на юридическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова.

1971—1976 гг. — аспирант Института государства и права АН СССР.

1976—1989 гг. — научный сотрудник координационного центра Министерства культуры СССР.

1990—1992 гг. — референт аппарата Верховного Совета СССР.

1992—2008 гг. — Полномочный представитель Республики Абхазия в Российской Федерации.

2004 г. (июль — декабрь) — Министр иностранных дел Республики Абхазия.

2008 г. — Чрезвычайный и Полномочный Посол Республики Абхазия в Российской Федерации. Имеет ранг Чрезвычайного и Полномочного Посла, награжден орденом " Честь и Слава» 3-ей степени (Абхазия).

2014 г. —   награжден Нагрудным знаком МИД России «За вклад в международное сотрудничество»

Женат, имеет дочь.