Ачугба Теймураза родился 28 октября 1946 года в с Ферия Батумского района Аджарской АССР. В 1964 окончил Батумскую среднюю школу №16. В 1969–1974 учился на историко-филологическом факультете Батумского педагогического института. В 1975–1980 работал преподавателем истории и обществоведения в Батумском среднем профессионально-техническом училище № 44.
С сентября 1980 – Ачугба младший научный сотрудник Батумского НИИ АН ГССР, с января 1986 – старший научный сотрудник отдела истории данного научного учреждения. Параллельно преподавал «Историю Древнего мира» в Батумском педагогическом институте.
В 1983 в г. Тбилиси, в Институте истории, археологии и этнографии АН ГССР защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата исторических наук по теме: «Семья и семейный быт в Аджарии». С 1989 – старший научный сотрудник отдела этнографии АбИЯЛИ (ныне – АбИГИ) им. Д.И. Гулиа.
В 2006–2007 гг. – заведующий отделом энциклопедии, с 2007 г. – ведущий, а затем главный научный сотрудник отдела этнологии Абхазского института гуманитарных исследований. С 2014 года – академик Академии наук Абхазии.
Теймураз Алиевич занимался и воспитанием высококвалифицированных специалистов в области истории и этнологии Абхазии. В 1989–1994 гг. преподавал политическую историю, а с 2007 – историю Абхазии в Абхазском государственном университете. Он являлся профессором кафедры истории, этнологии и археологии Абхазии. Под его руководством защищены кандидатские диссертации.
Т.А. Ачугба – автор более 80 опубликованных научных трудов, в том числе 20 книг. В 2009 защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора исторических наук по теме: «Этническая история абхазов XIX–XX вв. (Этнополитические и миграционные аспекты)».
Круг научных интересов Т.А. Ачугба был широк. Он занимался изучением традиционной семьи и общественного быта абхазов, этнодемографических, этнокультурных, этнополитических процессов в Абхазии XIX-XX вв. Большое место в его научной деятельности занимало изучение грузино-абхазского конфликта и Отечественной войны народа Абхазии.
Перу историка принадлежат фундаментальные работы в области этнографии и истории Абхазии, в том числе монографии «Этническая история абхазов XIX-XX веков», в которой он последовательно рассказывает об этнических изменениях на территории Абхазии того периода, «Этническая «революция» в Абхазии», «К обоснованию государственной независимости Абхазии», «О проблемах национального самосознания населения Юго-Восточной Абхазии», Этнополитические процессы в Абхазии в контексте грузино-абхазского конфликта, «Абхазия: Геноцид абхазского народа. 1992-1993 гг.», посвященная Отечественной войне народа Абхазии 1992-1993 гг. и другие.
Теймураз Ачугба являлся составителем сборников документов и материалов, таких как «Отечественная война Абхазии и «грузинские беженцы», «Абхазия и абхазы в российской периодике (XIX – нач. XX вв.)» и других.
Помимо научно-преподавательской большое место в его жизни Ачугба занимала и общественно-политическая и государственная деятельность. Теймураз Ачугба был участником национально-освободительного движения Абхазии, членом правления Народного Форума Абхазии "Айдгылара" (1988–1992). Дважды избирался депутатом Народного Собрания Абхазии в 1996 и 2007 годах. По его инициативе Парламент Абхазии принял постановление о геноциде абхазского народа со стороны Грузии в 1992-1993 годах. За вклад в работу законотворческого органа награждён Почётной грамотой Народного Собрания – Парламента Республики Абхазия. Ачугба также являлся вице-президентом Фонда Первого президента Абхазии Владислава Ардзинба.
Светлая память о большом патриоте, ученом и друге Теймуразе Алиевиче Ачугба навсегда останется в сердцах его коллег, учеников и всего народа Абхазии.