Александр Чачба сформировался как художник на основе русской реалистической художественной школы и глубокого изучения европейской культуры во Франции. В начале XX века (1907—1918) он был одним из самых известных сценографов Петербургских императорских театров — Мариинского и Александринского. Работал на равных с такими выдающимися русскими художниками как А. Н. Бенуа, А. Я. Головин, В. А. Серов, Н. А. Рерих и зарубежными мастерами П.Пикассо, А. Дереном.
«Князь Александр Константинович потомок абхазских Царей, воплощение того восточного рыцарского благородства, которое в наше время почти сказочная редкость», — писал о нём в то время известный русский режиссёр и теоретик театра Н. Н. Евреинов.
После первой русской революции изменилась национальная политика царского правительства и благодаря этому часть изгнанников стала возвращаться на родину.
Возможность посещать землю своих предков получил и Александр Чачба.
Приехав в Сухум, он занялся культурно-просветительской деятельностью. Здесь, по его инициативе, впервые была открыта детская художественная школа, где мастер вел уроки рисования, а при Сухумском артистическом обществе были созданы театральные курсы для местной молодежи.
Вместе с театральными деятелями, в то время проживавшими здесь, Н. Евреиновым, Ю. Арзамасовым, В. Каменским, А. Санадзе и второй женой Н. Бутковской А.К. Чачба поставил несколько спектаклей, в том числе "Раненый в сердце" - инсценировку абхазской народной песни, сделанную им самим, с великолепными декорациями, изображающими абхазские сказочные горные вершины. Однако из-за острой политической обстановки в крае он был вынужден покинуть родину. Позже Н.Н. Евреинов писал: "Александр Константинович бежал ... от меньшевиков, теснивших его друзей абхазов, ныне большевиков, причем его провожал в Батуме сам тов. Лакоба - нынешний предсовнаркома Абхазии".
Некоторое время Чачба жил в Крыму, в Коктебеле, у своего друга, поэта и художника Максимилиана Волошина. Здесь он получает приглашение от С. П. Дягилева работать сценографом в «Русском балете», который в то время находился в Лондоне. Отныне его судьба связана с «Русским балетом» где он проработал с 1920 по 1948 годы.
О его деятельности за рубежом говорится в «Словаре современного балета» (Париж, 1957): «При всей своей скромности, он был весьма ценным работником Русских балетов, так как без него декорационные дерзания, к которым стремился и которых требовал Дягилев от художников, не могли бы достигнуть того высокого уровня и качеств, которые были им свойственны».
Наряду со сценографией, Александр Чачба занимался также станковой живописью и графикой. Его кисти принадлежат получившие в своё время высокую оценку портреты современников: Н. Н. Евреинова, Т. Туманова, Ж. Кантель, К. Биссон и др. В художественной критике оставил след своими интересными статьями о П. Сезанне, В. Ван Гоге, Ж. Сёра, А. Бенуа.
Находясь вдали от Родины, художник интересовался жизнью своей страны, её культурными достижениями. В 1958 году Александр Чачба, несмотря на то, что нуждался материально, отказался продавать свои работы, и прислал их в дар своей Родине (около 500 работ). Художник скончался 17 августа 1968 года на 101 году жизни в пансионе для престарелых в Монако и был похоронен в Ницце на русском кладбище.
12 мая 1985 года в Сухуме, в торжественной обстановке у Государственного музея Абхазии состоялось перезахоронение праха абхазского художника.
Работы Чачба хранятся в Государственной национальной картинной галерее Абхазии, Государственном Русском музее, Театральном музее, Театральной библиотеке (Санкт-Петербург), Театральном музее им. Бахрушина (Москва), в частных коллекциях России и во многих странах мира.
В 2017 году в Центральном выставочном зале Союза художников РА прошла выставка первого профессионального абхазского художника Александра Чачба (Шервашидзе) - первая в Сухуме за последние тридцать лет.